尺寸链的分析和计算通常有三种方法：完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）和仿真法。通过这三种计算主要用来验算现有尺寸公差是否满足产品的技术性能要求，分配零件公差和预估产品的一次装配合格率等。

往往一个合理的公差需要大量反复的计算和验证才能获得，通过软件的使用可以大幅节省工程师手工计算时间，确保准确性。但在实际工作中应该选用哪个计算方法进行分析？极值法、概率法、仿真法之间的区别和联系是什么？对很多工程师来说不是特别清晰。下面我们通过一个案例来分析极值法、概率法、仿真法对封闭环的影响情况，帮助工程师更合理的选用合适的计算方法。

公差分析

极值法和概率法计算案例：

问题：当圆锥轴装入轴套时，突出距离是多少？

尺寸链图如下：

极值法计算结果：

概率法计算结果：

仿真法计算结果：

X为封闭环值，对比三种方法公差分析计算结果发现，极值法>概率法和仿真法，概率法结果和仿真法结果接近。这是由于极值法是尺寸处于极限状态下的误差范围，极值法结果满足装配质量要求，意味着产品零件公差100%可以互换。概率法和仿真法都是基于概率统计理论，概率法基于一定的置信系数和分布情况（e,k值）求得，存在一定不合格率的风险。仿真法则是基于蒙特卡洛抽样统计算法，随机抽取样本并进行统计得到的结果，也会存在不合格的风险。

公差分配：

极值法的分配结果：

概率法的分配结果：

公差分配计算结果极值法分配出来的公差小于概率法分配的公差。这是由于概率法是概率统计的方式，以牺牲一部分合格率为前提实现大数互换，从而各组成环的公差可以放大。下面通过一组对比数据分析不同环数量情况下，极值法和概率法公差分配的结果。

假设：某产品的装配间隙要求为0.5mm，在等公差法下采用极值法和概率法进行分配，对零件尺寸公差大小对比：

三种计算方法的对比：

在实际生产中企业需要结合自身的制造能力和实际需求，选择合适的计算方法进行计算，才能在保证质量的前提下以最低的成本进行制造，实现质量和成本的经济性最佳。